缺陷頻譜特性的模型解釋

當一束超聲波與不連續性相互作用時，在其散射橫波和縱波的角度和頻率中含有關于該不連續性的信息。在散射遠場可表示為用

式中，為縱波矢量； 為橫波矢量；r為不連續性至聲源的距離；A為散射縱波幅度; B為散射橫波幅度。

散射波幅度可作為角度、偏振和頻率的函數來測定。通過這些數據可以實現對缺陷的表征。

散射體通常按照參數ka進行分類，其中a是缺陷的特征長度。下面在不同的ka取值范圍內，對散射波幅度的理論預測進行分類討論。隨后將會給出散射波幅度的實驗測量結果，以及基于不同理論的分析結果。

概述

采用超聲波頻譜分析方法對材料和結構中存在的缺陷進行表征，基本研究方法是將特性已知的超聲波引入到介質中，假定已知該介質不存在缺陷時的特性。采用超聲波探頭發射彈性波進入到材料內部，入射波在缺陷處發生散射或銜射現象，所產生的背散射波被發射探頭接收到，或者采用其他探頭接收與入射波存在一定夾角的散射波(當然，這兩種類型的散射波都是可以被接收到的)。由于散射現象受到缺陷尺寸的影響，所以在長度尺度上的變化(例如波長的變化)將會改變散射的結果，因此散射現象與超聲波的頻率是相關的。

實驗時需要檢測特定入射波所產生的散射波。為了得到關于缺陷的信息，必須首先確定出缺陷特性同散射波特征之間的關系，即必須能夠從理論上預測出特性已知缺陷的散射情況。

任何波型的波的散射問題都是數理學中的難題。為便于得到定解，通常把被檢測材料考慮為各向同性的線性彈性體。同時還假設，除不連續性外，材料是均質的。萊姆(Lame)常數λ和μ、密度ρ等與部位無關。即使作出了這些假設，能夠得出確定解的問題也非常少。

彈性波的散射問題可用規定邊界條件的偏微分方程來表示。以下敘述有關求此問題確定解的方法。首先建立一個適當的坐標系從而使邊界條件得到簡化，例如，將不連續性表面置于坐標系的某個常值的位置。然后，列出獨立偏微分方程組，用以下方法得到所列方程組的解:

1)用獨立變量解方程。

2)也可找到格林(Green)函數，且可用格林定理來解。

3)或者能夠找到積分變換的方法來消除微商。

然而，如果不對該偏微分方程進行分離，那么一般情況下，上述三種方法(分離變量法、格林函數法、積分變換法)都不能采用(盡管在極少數特殊情況下可以采用這三種方法中的一種，例如找到一個格林函數)。由于缺陷的形狀將會決定所需的坐標系，進而決定變最能否被分離，因此，缺陷的類型對于能否獲得確定解是至關重要的。

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