當兩個塊體材料之間的界面層很薄，且粘接不良區比較平的時候，可以將該界面層看做是一個由分散的彈簧連接起來的無限薄的界面，并利用界面剛度來描述粘接強度。界面剛度是一個宏觀參數，它將界面不完整性看做是在聲透射區域存在著大量缺陷。粘接強度與缺陷的微觀結構密切相關，如缺陷尺寸、方位以及分散度等。界面剛度取決于與粘接缺陷幾何形狀有關的很多參數，如缺陷尺寸、缺陷間的距離、缺陷表面的平坦度(低于平面與突出平面的比值)等。對于通常遇到的包含所有粘接幾何結構的情況，要建立界面剛度與粘接強度之間的關系需要很多參數。Anton I Lavrentyev等人針對退火S7工具鋼的擴散粘接工藝，提出了一種評價兩塊相同材料的擴散粘接強度的超聲波測量方法。采用超聲波垂直入射測量技術，接收超聲波從擴散粘接質量不佳處的反射信號。研究表明，由反射信號的頻譜能夠在不依賴于測試設備參數設置的條件下確定界面的彈簧剛度，而界面彈簧剛度可以用來評價有缺陷的結合界面。對應工具鋼擴散粘接這種特定的生產過程，界面剛度與粘接強度之間可以進行定量換算。

將兩塊固體粘接在一起，如圖10-2所示。如果它們的粘接不完整，并且這種不完整性(缺陷)的大小和間距都遠小于檢測聲波的波長，則超聲波與界面之間的相互作用可以用如下的彈簧邊界條件來描述:

式中，分別代表正應力、切應力以及界面上y和z方向的位移；有上標的值對應著虛線下面的半空間(z < 0)；K_n、K_t則是單位面積上分布的彈性常數(N·m^-3)。當K _n 、K_t =0的時，邊界條件(1)對應于未粘接界面；而K_n、K _t →∞的時候，則對應于完全粘接的界面。

根據彈簧模型，參考文獻給出了超聲波垂直入射至不完整界面條件下的反射和透射系數:

式中，Z₁、Z₂分別是兩種固體材料的聲阻抗值；是超聲波的角頻率。由式(10-4)所給出的反射和透射系數的一個重要特征就是存在著頻率的依賴項。該項來自下面基體對上面基體所施加的力的慣性。當頻率增加時，兩基體界面接合處趨向于分開，其物理表現則是界面上聲波的全反射和零透射。當相互粘接的材料是同種材料時，式(10-4)可簡化為

式中，稱為特征頻率。式(10-5)中下標I對應于兩個相同材料之間的界面反射(或透射)。

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