倒頻譜(cepstrum)可以用來分析復雜頻譜圖上的周期成分，分離和提取在密集泛頻信號中的成分。在分析具有同族諧頻和異族諧頻等復雜信號時，效果很好。目前倒頻譜已在對語言分析中的語言音調測定、檢測機械振動譜圖中的諧波分量作故障檢測和診斷，以及排除回波等方面得到實際應用。倒頻譜分析包括功率倒頻譜(power cepstrum)分析和復倒頻譜(complex cepstrum)分析兩種主要形式，此處僅介紹功率倒頻譜。

功率倒頻譜的定義為“對數功率譜的功率譜”，其表達式為

式中，為信號的自功率譜； 為功率倒頻譜，單位為(dB)²；F表示傅里葉變換；自變量稱為倒頻率，τ具有時間的量綱。一般說來，大的 值稱為高倒頻率，表示在頻譜圖上的快速波動和密集諧頻:與此相反，小的 值稱為低倒頻率，表示在頻諧圖上的緩慢波動和離散諧頻。

實際工程中常用的倒頻譜表達式為

式中，被稱為幅值倒頻譜，或簡稱為倒頻譜，單位為dB。

倒頻譜實際上是頻域信號取對數的傅里葉變換再處理，又稱為“頻域信號的傅里葉再變換”。對功率譜密度函數取對數的目的是為了使再變換后信號的能量更加集中。

由于功率倒頻譜是對頻譜作譜分析得到的，因此，它與自相關函數有關。功率倒頻譜與自相關函數具有類似的結構形式和相同的自變量，兩者的主要區別在于功率倒頻譜是對功率譜作對數轉換(即轉換成分貝)后再進行傅里葉變換，而自相關函數則是由功率譜函數在線性坐標上的傅里葉變換得到的。由于倒頻譜在功率譜的對數轉換時，給低幅值分量有較高的加權，可以幫助判別譜的周期性，又能精確地測出頻率間隔，因此在某些場合使用倒頻諧而不用自相關函數，同時，因為相關函數檢測回波的峰值與頻譜形狀的關系十分密切，經過濾波后(如地震波通過地球傳輸)實際上不可能加以檢測。而功率譜的對數通常對這種濾波的帶寬不敏感，所以，在自相關函數無法分辨的場合，功率倒頻譜往往還能顯示出延時峰。對這種整個譜的形狀不敏感性使倒頻譜獲得了許多應用。

圖5-12是元音“a”的對數譜和倒頻譜。由圖中可以看到，信號中包含有大量諧波分量，諧波間距等于語音音調；此外，存在許多共振峰，即所謂的構成成分，它由聲道的形狀決定，并確定了特定的元音聲。

設為聲道內發出的語音信號的功率譜， 為共振噪聲成分的功率譜，兩者合成的元音聲的功率譜為

若以對數形式表達，則上式可改寫成

因為傅里葉變換的線性特性，所以在倒頻譜中兩個函數仍保持相加的關系，并簡寫成

從圖5-12b中可以看出，由聲道產生的構成成分與由噪聲產生的語音特征，在倒頻譜中處于完全不同的位置，能夠明顯地區別開來。

此外，在對信號進行頻譜分析過程中，還有一些實際問題需要考慮，需要進行所謂的預處理。預處理的基本方法有預濾波、零均值的變換、移動趨勢項和信號求平均值等。當信號需要平滑或抑制不需要的頻率分量時，可采用濾波的方法；零均值的變換可以簡化數字信號處理過程，通過變換使數據的平均值為零;移動趨勢項可以避免對峰值的錯判以及防止對功率譜計算不準確。詳細內容請參考相關資料。

代名詞:

從圖5-12b中可以看出，由聲道產生的構成成分與由噪聲產生的語音特征，在倒頻譜中處于完全不同的位置，能夠明顯地區別開來。

此外，在對信號進行頻譜分析過程中，還有一些實際問題需要考慮，需要進行所謂的預處理。預處理的基本方法有預濾波、零均值的變換、移動趨勢項和信號求平均值等。當信號需要平滑或抑制不需要的頻率分量時，可采用濾波的方法;零均值的變換可以簡化數字信號處理過程，通過變換使數據的平均值為零;移動趨勢項可以避免對峰值的錯判以及防止對功率譜計算不準確。詳細內容請參考相關資料。

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