采樣是將連續模擬量轉換為離散數字量的過程。對于理想采樣，可通過將模擬信號x(t)與一個等間隔沖激序列p(t)相乘而得到離散采樣信號x_s(t)，如圖3-1所示。其表達式為

式中，T_s代表采樣間隔。

采祥信號x_s(t)是連續信號x(t)的一部分值，能否由xs(t)唯一確定和復原連續信號x(t)，與x(t)本身的頻率分量和采樣同隔T_s的大小有關。如果下T_s太小，相應的采樣頻率f_s= 1/T_s過高，則對于確定長度的時間記錄而言，采樣后數字序列很長，數字處理工作量太大;反之，若T_s過大，得到的數字序列較短，就有可能導致有用信息的丟失。因此，T_s的選取十分重要。

為此，首先需要研究連續信號x(t)的頻譜X（ω）與其采樣信號x_s(t)的頻譜X_s（ω ）之間的關系。

假定等間隔沖激序列p(t)為周期函數，其傅里葉變換P（ω） 為

根據頻域卷積定理，有

因而

此式表明，一個連續信號經過采樣以后，其頻譜是原信號的頻譜依次平移ω_s，然后全部疊加而成，即沿著頻率軸按照采樣頻率ω_s =（2π/T_s）發生了周期性延拓。頻譜幅值被傅里葉系數所加權，頻譜形狀不變。理想的沖激采樣信號的頻譜如圖3-1b所示，此時ω _s >2ω_m,其中ω _m 代表時域信號x(t)包含的最高頻率分量。

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