近似計算

當采用精確解析的方法不能夠對彈性波散射問題進行求解時(在實際的實驗研究中,這種情況往往是不能避免的)，必須借助于近似的方法。

1. Born近似理論

一種處理彈性波散射的近似方法是應用量子物理的Born近似。一階Born近似已被彈性波理論所采用。在量子理論中，Born近似更適用于長波長的情況。因此，很容易將它應用于復雜形狀散射體的散射問題中。Gubernatis等人已經試著將Born近似應用于球狀缺陷散射的計算之中，前文已經指出該散射問題存在確定解。研究發現，對于背散射以及入射波波長與散射體的長度在同一個數量級或者比散射體尺度大的情況，Born近似的適用情況良好。該近似方法主要不足之處在于，它不適于描述短波長時的前向散射。

Born近似的某些特點在材料無損評價(NDE)領域中會非常有用。例如，對于圓柱狀散射體，背散射能量會隨著超聲波頻率的增大而增大，但是對于球形散射體卻不存在這種現象。由于將Born近似應用于描述背散射非常成功，因而人們把Born近似方法看做是對反射模式的實驗應用最有用的方法。對于彈性夾雜，由檢測介質和不連續性性能差異造成的變化為20%~ 40%。Born近似對所有入射角都適用，即使是短波長也是如此。

2. Keller的幾何衍射理論

另一種近似處理方法是Keller的幾何衍射理論，它擅長處理的是短波長的情況，這正是Born近似方法的薄弱環節。該理論試圖將幾何光學的方法推廣到光的衍射領域，該方法的基本思想是，假設入射光入射到邊界上時會產生一簇衍射光。每束衍射光的幅度正比于入射光的幅度，衍射系數可根據有定解的問題通過計算求得。由于這種對應關系是點對點的，衍射系數同散射面的宏觀特征無關。當聲波的波長很長時，所謂的線的概念就沒有意義了，因此這是一個只適用于短波長情況下的近似方法。

Karal 和Keller首先將幾何衍射理論應用到彈性波研究之中。Adler和他的研究小組[9,28,29]將Keller原理應用于缺陷表征。Achenbach和他的研究伙伴[30,31]利用Keller原理進行了一系列研究?；趲追矫娴募僭O，他們采用超聲波縱波垂直入射到平面裂紋的方法進行了實驗測試，研究發現，即使在波長相當長并且距離裂紋尖端非常近時，這種近似方法也能夠得到相當好的結果。

3. 漸近展開法

另一種適用于長波長的近似方法是Datta提出的匹配漸近展開法[32,33]。他已經將該方法應用到了橢圓狀夾渣缺陷的分析中。他認為這種近似與夾渣內的應變場有一定關系，介質中包含夾渣缺陷與不包含夾渣缺陷時其應變場可能會存在較大差別。因此，Born近似方法通過介質中的應變來假定出夾渣內的應變，很可能不能夠對散射場進行很好的描述。

Datta的理論計算結果表明，散射體的形狀能夠對散射結果產生顯著影響。利用該方法能夠對散射體的形狀進行定性分析，但在定量分析時，必須將該理論的適用性進一步擴展到短波長范圍(即該理論不適用于短波長時的定量分析）。

4. 散射矩陣法

另一種研究散射問題的方法是散射矩陣法，該方法由Waterman首先提出，最早應用于聲學和電磁學中的散射問題。Waterman和Varadan以及Pao將該方法推廣應用到彈性波領域，研究表明，這種方法適用于任意形狀不連續性產生的散射場的數值計算。

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