濾波技術是剔除噪聲中應用最為廣泛的一種方法。通過抑制信號的某些頻率成分,濾波可以實現對信號頻率的修正。由于任何信號,任意類型(電的,機械的等)的裝置都可用頻率域的函數來表示,因此,任何裝置都可看成是濾波器。
根據濾波器的選頻作用,可以把濾波器分成四類,如圖5-5所示。其中,和 分別被稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率, 與 之間則稱為過濾帶。對于低通和高通濾波器,分別各有一個通帶、一個阻帶和一個過渡帶;帶通濾波器有兩個阻帶、一個通帶和兩個過渡帶;而帶阻濾波器則有一個阻帶、兩個通帶和兩個過渡帶。
1)低通濾波器。如圖5-5a所示,通帶范圍是,高于 為阻帶。
2)高通濾波器。通帶范圍是,低于 為阻帶,如圖5-5b所示。
3)帶通濾波器。通帶范圍是,通帶兩側都為阻帶,或是較狹窄的過渡帶,如圖5-5c所示。
4)帶阻濾波器。阻帶范圍是 ,阻帶兩側都為通帶,或是較狹窄的過渡帶,如圖5-5d所示。
設某時域信號S(t),對應的傅里葉變換為s(f),濾波器傳遞函數為H(f)。從數學角度看,濾波相當于是s(f)與H(f)的相乘處理,如圖5-6所示。
通過頻率濾波器后,相當于原時域信號S(t)被修改成為。根據卷積定理,S(t)、 以及濾波器對應時域信號h(t)之間存在下列關系:
式中,S(t)為濾波前信號; h(t)為濾波器傳遞函數H(f)的反博里葉變換。
h(t)也稱為脈沖函數,因為如果濾波器的輸入端為陡直脈沖激勵,其具有平坦頻譜,則濾波器輸出信號正好與此函數相一致。圖5-7所示為圖5-6中的矩形帶通濾波器的脈沖函數。該信號的數學表達式為
從有理性角度而言,該脈沖函數似乎無物理意義,因為它在時間上存在t<0的情況(意味著輸出信號產生在輸入激勵信號出現之前,有違因果律)。實際的濾波器在通帶與阻帶之間具有平滑的過渡區,其脈沖函數為一時限函數。圖5-8為無損檢測中用來優化檢測靈敏度的典型帶通濾波器。
某些材料中的超聲波衰減與頻率之間有依從關系,這也可以看做是濾波效應。因此,可以采用材料的傳遞函數來評價介質的物理和幾何特性。
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